甘延壽與陳湯同是西漢時期有名的將領，兩人曾一起被派遣出使西域，合力率領軍隊斬殺匈奴郅支單于，為西漢的國家安全與邊疆的安定作出了重大貢獻。因立下大功，兩人皆被封侯，甘延壽被封為義成侯，陳湯被封為關內侯。

甘延壽，字君況，家鄉(xiāng)位于現(xiàn)今的甘肅慶城。他家世良好，出身名門，年少時期就相當擅長騎射，后因其出色的騎射技藝而被選入御林軍。甘延壽自身力量很大，投舉重物之類的一般人都比不上他，同時他的輕功還非常好，據(jù)傳能夠飛躍御林軍駐地內的亭臺樓閣。后因他的出色表現(xiàn)，甘延壽被提拔為郎官，又因皇帝的看重而被升為遼東太守，雖然因事而被免官。之后甘延壽被派出使西域，與當時的副校尉陳湯協(xié)力擊殺了匈奴的郅支單于，被封為義成侯。

陳湯，字子公，家鄉(xiāng)位于現(xiàn)今的山東兗州。年輕時，陳湯就喜好讀書，學識淵博，因為家境貧寒而以乞討借錢為生，卻因此而被人瞧不起。后相繼被人舉薦，陳湯得以成為郎官，主動請命出使西域，于幾年后被任命為西域都護府副校尉。之后陳湯就被命令與當時身為校尉的甘延壽共同出使西域，兩人率兵合力擊殺匈奴郅支單于，立下大功，官至射聲校尉、從事中郎，并且還被封為關內侯。陳湯的一生其實起起伏伏不斷，有功也有過失，但是不能否認的是他曾為西漢邊疆的穩(wěn)定作出了重大貢獻。

甘延壽陳湯報捷疏是甘延壽與陳湯兩人率兵協(xié)力擊殺匈奴的郅支單于后，向漢朝朝廷報告勝利消息所寫的書信。書信中，他們大力贊揚了漢朝的強大與皇帝的深明大義，匯報了已將匈奴郅支單于斬殺，表達了必將誅殺侵犯漢朝之人的決心。

漢元帝時期，甘延壽與陳湯兩人曾被派出使西域。到達西域后，陳湯建議聯(lián)合其他西域少數(shù)民族國家，但甘延壽認為應該先稟告朝廷在實施這個措施。然而沒想到的是，在甘延壽生病時期，陳湯獨自假稱皇上的命令，出動了西域各國的軍隊。甘延壽雖想阻止，但遭到了陳湯的呵斥，無奈只能聽從陳湯。之后兩人上書彈劾了自己的不當行為，并陳述了現(xiàn)下軍隊的情況。之后甘延壽和陳湯兩人率領軍隊出兵攻打郅支單于所在的康居國，利用出人意料的戰(zhàn)術大敗郅支單于，將郅支單于斬殺于劍下。

斬殺郅支單于之后，甘延壽和陳湯兩人就向朝廷上書，請求將郅支單于以及匈奴中地位較為尊貴的人的首級取下并懸掛于京城中那些異國之人所居住的街道，以此來展示漢朝的威嚴，增強漢朝在異國中的威信，表明凡是前來侵犯漢朝的人，不論是有多遠，都必將誅殺他們。之后漢元帝同意了他們的建議。

甘延壽和陳湯兩人的西域征戰(zhàn)為漢朝邊疆的安定作出了重大貢獻，為西漢立下汗馬功勞，同時也結束了匈奴南北分裂的情況。